���˸�߀�����ߵĎ��c˼��
ժ Ҫ �քe�������YԴ�rֵ,���˸�߀�ֵĹ���Ʒ���ԵȽǶ������J(r��n)�R���҇��˸�߀������,�������˸�߀�ֵ��a����ʽ�M����̽ӑ��
�P(gu��n)�I�~ �����YԴ�rֵ��������Ʒ�����˸�߀������
1 �����YԴ ��(j��ng)�� ��ֵ�c�˸�߀��
�˸�߀�ֵ��^�̾����YԴ�rֵ�D(zhu��n)�����^��,��
�ŵ佛(j��ng)���W(xu��)�J(r��n)��rֵ�������Y(ji��)����Ʒ�е�һ���,���o��e����ڄӡ����� ��Ȼ �YԴ���f,���]�����Y(ji��)��ڄ�,�����ԛ]�ЄڄӃrֵ������,����Ȼ�YԴ,���������YԴ����Ч�õģ��܉�M�����һ��������,���o��һ��������,�����Ծ���Ч�Ãrֵ�������YԴ����ϡȱ��,��ϡȱ��ʹ�����YԴ��ʹ���^����,�������˽�(j��ng)���rֵ�����ϡȱ�������YԴ�Ľ�(j��ng)���rֵ��Դ����ʹ�õ�Ч��,���V�x�ărֵ�������ڂ��˵Đۺ�,�������������־Ȥ���Ե�,������Ч�ÿ��]����,����Щ�rֵ��Դ���YԴ�ı���������,����ЩҰ����ֲ��Ĵ���,�����ܲ����ܽo�˂�����ʲôЧ�ã����������������ڵ�����,���˂��Ă����ĽǶ�,������ĽǶȿ���������Ը��֧��һ����؛�Ł����o����,��Ҳ��һ�N�rֵ,��
����(j��)�rֵ�ā�Դ�Լ�Ч�õČ��F(xi��n)��ʽ�Ȳ�ͬ,�������YԴ�Ľ�(j��ng)����ֵ��(y��ng)�������ص�ֱ��ʹ�Ãrֵ���g��ʹ�Ãrֵ,���x��rֵ�ʹ��ڃrֵ,��
ֱ��ʹ�Ãrֵ����ָ�������YԴֱ�����M�������ărֵ,�����փ��:һ�������Y��Ʒ,�����������r(n��ng)� ���I(y��) �õص�,�������a(ch��n)Ҫ��֮һ;��һ����������MƷ,���@��Ҫָ���M�����YԴ��һ���֣�����Ȼ�������YԴ�����M,�������ڄӮa(ch��n)Ʒ,���@���փrֵ�ǿ��Ј��팍�F(xi��n)��,�����Ј��rֵ�Ĵֻ�ȫ����
�g��ʹ�Ãrֵ,��ָ���nj������YԴ���Y��Ʒ�����MƷ��ʹ���S�o����,�����������܇����a(ch��n)�h(hu��n)���ărֵ���@���փrֵ������ֱ�������Y��Ʒ�����MƷ��,�������g�ӵ�,�������˸�ǰ�������Á����N�r(n��ng)����ǰ����خ�(d��ng)���Y��Ʒʹ�õ�,���˸���,��׃�������B(t��i)�ֵأ�ľ�IJ��ܿ���,�����ܽo�˂�������(j��ng)������,������ֱ��ʹ�Ãrֵ����,���������B(t��i)���܉�����՚�,������ˮ������������߅���r(n��ng)�I(y��)���a(ch��n),����ľ�ס,�����кܴ���g��ʹ�Ãrֵ���@���փrֵ���ⲿ�Ե�,������ͨ�^�Ј��팍�F(xi��n),��������Ҫ�����ƶ����պ��a�N��(bi��o)��(zh��n)������������ ���� ;���팍�F(xi��n),��
�x��rֵ��ָ�˂�δ����ֱ�Ӻ��g��ʹ�Î����ărֵ,�������ֵؿ����������ء��Ͷ��ځ��v,�����ص�δ��ʹ��,���܉�o���a(ch��n)�ߎ���������,�������ֵص�һ�N�x��rֵ�������L�ځ���,�������_�Ŀ�����ˮ����ʧ,����������׃�ɻĵأ��������_�l(f��)���Õr,���@�N���ص�ֱ��ʹ�Ãrֵ������,�����ֵ��c�r(n��ng)���ʹ�Ãrֵ�����@�N���ص��x��rֵ�����,���x��rֵ��һ�Nδ���ĝ��ڵ�ʹ�Ãrֵ,�����кܴ�IJ��_�������ء������ڽ�,���Ļ�,����(x��)�ס���Ϣ�������� Ӱ� ������,��߀�c����ʹ�õĿ��������P(gu��n),���������ʹ���ǿ���ģ�����ؿ��D(zhu��n)�����ֵػ�@��,�� ��ͨ �õ�,����ô���x��rֵ���ܺ�С���������ʹ���Dz������,���罨�O(sh��)�õغ��y���D(zhu��n)׃���r(n��ng)�I(y��)�õ�,�����x��ărֵ�ͺܴ��@�c�����f,���x��rֵ��һ�N ���� �rֵ,��������ֱ�ӵĽ��ס��e�����x�����ص�ʹ���^����,������(j��)���x��rֵ�Ĵ�С,������δ��ʹ�Ãrֵ�ĸߵͣ����ȬF(xi��n)�ڵ�ʹ�Ãrֵ,���Д�ηN�������÷�ʽ����,��
�C�������������YԴ�rֵ��ֱ��ʹ�Ãrֵ,���g��ʹ�Ãrֵ,���x��rֵ�����ڃrֵ��(g��u)��,������ǰ���N�rֵ��Ч�Ãrֵ,������ͨ�^�Ј���ģ�M�Ј��� ���� �y����������x��rֵ�H����������;�x��r��һ�N�����rֵ,�����ڃrֵ,������(j��)Ƥ��˹�Ķ��x���nj���ijһ�N��Ȼ�YԴ�Ĵ����˂�Ը��֧����؛�Ŕ�(sh��)�~,��һ����Ҫ���ڌ�һЩҰ����ֲ��������B(t��i)���o���˂�����Ը����,�����˂�Ը��֧�����Ĕ�(sh��)�~���S�o�@��YԴ�Ĵ���,�������ض���;�µ�һ�N�Ϊ� Ӌ�� ���Ԇ����{(di��o)�鷽ʽȡ��,������,�������YԴ�rֵ��Ҫ߀�ǿ�ǰ��헃rֵ��
������ ���� ����,������H�H��ֱ��ʹ�Ãrֵ�Ĵ�С���Д��������÷�ʽ�Ƿ�����Ǻܲ�ȫ���,��һ����v���ΆΏ����ص�ֱ��ʹ�Ãrֵ���Д�,���������̘I(y��)�õ�>���I(y��)�õ�>լ����>�r(n��ng)��>ɭ��>����>�ĵ�>��r>�U���صđB(t��i)��,�����Ǿ��˸�߀�ց��v,������ֱ�ӵĽ�(j��ng)���rֵ�������B(t��i)�ֵ�ֱ�ӽ�(j��ng)���rֵ,�������B(t��i)�ֵ��g��ʹ�Ãrֵ���Ǵ��ڸ��ص��g��ʹ�Ãrֵ�ġ����ԏĿ��Ľ�(j��ng)���rֵ���f,�����ܶ��߲�������B(t��i)�ֵĽ�(j��ng)����ֵ����Щ,���@������@Щ�rֵ֮�g����һ�N�������L���P(gu��n)ϵ��������;�D(zhu��n)���ֵ���;�Ժ�,������ֱ��ʹ�ÃrֵҲ�D(zhu��n)�������ֵص��g��ʹ�Ãrֵ,��ֻ���^�@���փrֵ�Č��F(xi��n)����ͨ�^�Ј����F(xi��n)���������������,��Ҫ������Զ��յ���ʽ,���������������D(zhu��n)�Ƶ��˸��r(n��ng)�������С�
2 �ֵصĹ���Ʒ�����c�˸�߀�ֵ��a������
����Ʒ ��Փ �J(r��n)��,������Ʒ�ַQ�鹫��Ʒ����Ʒ,������ͬ�r�oһϵ��ʹ���߹�ͬ����(w��)������Ʒ�c˽��Ʒһ����Ҫ�^(q��)�e���ǹ���Ʒ���з������ԺͷǸ�����,��
���շǸ������c�������Եij̶�,������Ʒ�ֱ����֞鼃����Ʒ,����(zh��n)����Ʒ�����YԴ,��
������Ʒ���зǸ����ԣ����з�������,���������ڼ��g(sh��)�ϵ�ԭ���y�������Ĺ���Ʒ,���@���Ʒ��������h(hu��n)����,��
��(zh��n)����Ʒ��ָ�����и�����,��������������,���@a(ch��n)Ʒ���Dz��������Q�ľ㘷���a(ch��n)Ʒ���㘷���a(ch��n)Ʒֻᘌ��㘷����(n��i)���ˆTʹ��,�����Ǿ㘷���ɆT�IJ���ʹ��,�����磺�W(xu��)У����Ӿ��,�� �t(y��)Ժ ��,��������һ����Ҏ(gu��)ģ������һ���(y��u)�����M�ߔ�(sh��)�������^���@��Ҏ(gu��)ģ,���ͮa(ch��n)����D�F(xi��n)��,�������˸����ԡ�
�����YԴ�Ǿ���һ���ĸ�����,����������������,����՚⡢ɭ��,����ԭ,���O����������,���@Щ�����YԴ��ʹ�ò�����������,�����^�ȵ�ʹ�ã����Ɖ����B(t��i)ƽ��,����(d��o)��ʹ��Ʒ���|(zh��)���½�,��
��������Ľ�ጣ��˸�߀�ֵ������Ǽ��w����,�����ڹ����YԴ�ķ���;���B(t��i)�քt�ǭh(hu��n)��Ʒ���ڼ�����Ʒ�ķ���,������Ʒ�ķǸ�������ζ������߅�H�ɱ������㣬���������Ч���a(ch��n),����ô��(y��ng)ԓ�M��߅�H����=߅�H�ɱ��ėl��,����������߅�H����Ҳ��(y��ng)ԓ�����㡣�@�����f����Ʒ��(y��ng)ԓ���M�ṩ,���@�@Ȼ��˽�����a(ch��n)�k������,������Ʒ�ķ������Եĺ��x�Dz���ͨ�^�r���ƶȌ����M���Կ��ƣ����һ������Ʒ���ṩ,���Ͳ�����ֹ�κμ�ͥ���������M,��������M׃�ú����y������Ʒ���m����˽�����a(ch��n),��
�����B(t��i)�ֽ��O(sh��)�������˂����a(ch��n),������h(hu��n)�����������������߅�^(q��)�r(n��ng)�I(y��)�����a(ch��n)�����M�˂����w�����������w�F(xi��n)����,���������B(t��i)�ֽ��O(sh��)Ҳ��Ҫ���a(ch��n)�ɱ�,�����˸��r(n��ng)�����˸��ęC���ɱ��Լ�ُ�I�N�硢�Nֲ,���������Ąڄӳɱ���,���@Щ�ɱ���Ҫ�o���a�������Ƿ������Ե����������M���漰������ ��� �ɆT,��˽�����@Щ�ˆT���M׃��ʮ�����y,����ô�@��Ҫ�����ͨ�^���Ј��C�ƽo�蹫��Ʒ�����a(ch��n)�����˸��r(n��ng)�����Գɱ��a��,��
�҂����Ҍ����˸�߀������,�����|(zh��)�Ͼ��LJ����ṩ����Ʒ�����ߡ��������a(ch��n)�����˸��r(n��ng)��,�����LJ����c�r(n��ng)��֮�g���γ���һ�Nί��———�������P(gu��n)ϵ,���mȻ����Ҏ(gu��)����ľ�����Й�(qu��n)���r(n��ng)�����У��������B(t��i)�ֵ�ֱ�� ��(j��ng)�� �rֵ������,���r(n��ng)��ȱ�����ļ�����ṩ�@Щ�h(hu��n)��Ʒ,���M�� ��Փ ���v�����B(t��i)�ֵ��g��ʹ�Ãrֵ�ǿ���ͨ�^һ���� ���� �M�к���,������������Ϣ�IJ�ȫ������K��(d��o)�������Ķ��rҲ��ƫ�x���H�rֵ��,���������B(t��i)�ֵ����B(t��i)�rֵ���F(xi��n)���Еr�g�ԡ�������,���L����,�����M�ߌ������u�rҲ�Ͷ���һ�ݲ��_���ԡ��@�ӽo���r(n��ng)�����a�����̫����,�����߃H�H�a��8��,����ô�˸�߀�ֵijɹ��͕�׃�ĺ�Σ�U�������˸�߀�ֵ��a���ĬF(xi��n)�����f,����(sh��)�~Ҫ��,�����L�h(yu��n)���f����Ҳ��(y��ng)ԓ�a�㡣
3 �˸�߀���a���~�Ĵ_��
�r(n��ng)��ÿ�˸�1����,�� ����ζ���ŗ�1���ص��r(n��ng)�I(y��)����,���@����������������Nֲ���B(t��i)�ֵęC���ɱ����S���˸�����(sh��)������,���C���ɱ�������,��ͬ�r�Nֲ���B(t��i)��ҲҪͶ��ڄӺ��Y�����͙C���ɱ���ͬ��(g��u)�����r(n��ng)�������a(ch��n)�ɱ�,�����O(sh��)C���r(n��ng)�������a(ch��n)�ɱ�,��A���˸��ĵĔ�(sh��)��,��C����A��������(sh��)����C=f(A),����f′(A)>0,��ͬ�r�˸���������(�h(hu��n)��Ʒ�����M��)�S���˸�����(sh��)�����ӣ��h(hu��n)��Ʒ���o������,��Ч��������,�����ǣ����������횞�h(hu��n)��Ʒ�����M֧��һ���Ĵ��r��Ԓ,�������f����,����ô��һ��������ˮƽ�£������͵���˽��Ʒ�c����Ʒ�����M�M���������x��,�����Ե����M�ߌ��x��ʹ������Ч�����,����
MaxU(X,G)������������������������ (1)
s.t. X+PG=m������������������������(2)
ʽ(1)�������M�ߵ�Ч���������X������ͥ˽��Ʒ�ĽM��,��G��������Ʒ,��ʽ(2)�У�X�ăr����O(sh��)��1,��P�ǹ���Ʒ�ăr��,��m����ԓ��ͥ�Ĺ̶����롣���������l����,�������Ч����ı�Ҫ�l���ǹ���Ʒ�cÿһ�N˽��Ʒ��߅�H�D(zhu��n)�Q�ʵ������м�ͥ�ĵ�߅�H�����֮��,�����[����һ���l���ǣ����M�ߌ��h(hu��n)��Ʒ�����M��߅�H�������½���,��ͨ�^���M�ߵ�߅�H�����c�r(n��ng)����߅�H�ɱ��ı��^���Դ_���˸�߀�ֵ��(y��u)�a���~,Ҋ���D,��
��(d��ng)MC=MR�r����A*,��P*̎,���˸�߀�־��_(d��)���˾��⣬�@�r�˸��r(n��ng)���õ����a�����õ������M�ߵ���Ը֧��,��ͬ�rҲ��������߅�H�ɱ�,����֮,�������ϵ� ���� ֮��,���҂������������ֵصĹ����YԴ�Č���,���Լ����B(t��i)�ֵļ�����Ʒ,���ⲿ�Ե�ԭ���������ʼ�K���˸�߀�ֵą��c��,���������ܳɞ������ ,��
����������(y��ng)ԓ�ƶ������L�h(yu��n)���a���C�ƣ������_���a���~��ʹ�˸��r(n��ng)���ͭh(hu��n)��Ʒ�����M�߶��õ���̎,��
���� �īI
1 ��ӳ�F,���˼һ��� �־����. ���ؽ�(j��ng)�� ���} ���J(r��n)�R[M]. �Ͼ����Ͼ�������,��1996
2 ��Ԅ�h(yu��n). ������(j��ng)���W(xu��)[M]. �������ߵ� ���� ������,��1999
3 ����˹. D. �~��˹.������(j��ng)���W(xu��)[M]. ������ �Ї� �����W(xu��)�����磬2001

ʹ����“��һ��”��������“���v�h(hu��n)���W(w��ng)”